В общем вопросе (с возможным ответом yes/no), когда глагол стоит в отрицательной форме, обычно используется сокращение:
–Doesn't she live with you?
Другая, несокращённая форма, считается слишком формальной, и редко используется в разговорной речи:
–Does she not live with you?
Чтобы сформировать отрицательный вопрос, необходимо поставить вспомогательный глагол в отрицательную форму, прибавляя к нему not:
–Do they cash traveler's checks?
=> Don't they (Do they not) cash traveler’s checks?
ВОТ ЕЩЁ НЕСКОЛЬКО ПРИМЕРОВ:
–Is Mr. Jones here?
=> Isn't Mr. Jones here?–Are you coming?
=> Aren't you coming?